【炎上?】旧帝大の大学生がセンターの過去問に挑戦!【数ⅡB編】

こんにちは、今回は現在、大学生である自分がセンター試験に挑戦したらどうなるのか?という記事です。旧帝大文系の意地をかけます(笑)炎上しないでね。

今回挑戦するのは2015年の数学2B

大学入試に詳しい人なら知っているかと思いますが、過去20年ほどで一番難しかった年です。平均点は55万人ほど受験して39.31点。平均点は過去最低です。私も高校生の頃、一度解いたことがありましたが、高3の9月頃確か60点程度ったような気がします。

大学入試センターから問題を拝借して、制限時間も本番通り60分。大問は4つ。



問題の時間配分は?

大問4つ解けば良いので60÷4=15分ずつ?と思いがちですが、大問1、2の配点が各30点ずつなので点数比重が高いです。なので20分+20分+10分+10分にします。あくまで目安なので、大問1を気持ち早めに、大問2の積分計算は割と重いのでしっかりとゆっくりといった感じのほうが点数が安定するかもしれないです

 

では、

いざ挑戦!

問題は大学入試センターや東進から見られます。こちらのページでご覧ください。

東進(2015 センター 本試験 数学2B 問題)

解説は東進がオススメです。こちらのページでご覧ください。

東進(2015 センター 本試験 数学2B 解説)

大問1 三角関数 指数関数・対数関数

まずは問題文を読みます。

最初は二点間の距離の問題。あの教科書で習う有名な公式ですね。

点Pは原点中心の半径2の円の円周上にあるからOPの長さは自明。

PQは二点間の距離の公式で一発(QはPをx座標方向にcos7θ、y座標方向にsin7θだけ平行移動した点なのでQは点Pを中心にした単位円の円周上にあります。長さは半径の1になりますね

次に、OQは長さで正の値なんだからOQ^2の最大がOQの最大ですね

OQ^2の変数部分はcos(オθ)だからここの最大が全体の最大。

 

次のページに。

直線OPを求めたんだから利用しない手はない。ここにQを代入すれば、点O,P,Qは一直線上にあります。

OQPが直角になる条件はどうやろう。

センターはその単元の内容以外から解いてもいい、つまりベクトルの知識を用いて内積0とかでもいいんですが、もっといいやり方があるような、、

そう思っていると、先程の半径2の円や単位円のことを思い出しました

OP OQは変数θに依らず一定じゃん!

普通に残りの一辺は三平方の定理で求められました

あとはθも求められますね。

落としたとしても最後の2つくらい?

それ以外は解いておきたい問題ですね。

 

 

次は指数の問題

指数法則でゴリ押しですね笑 ここに解説いるかな、、

センターは二次試験と違って相加平均、相乗平均の大小関係についてしっかりメンションしてくれて助かります。

大問2 微分・積分

時間が掛かったものの、この大問も問題なく完答できました

積分計算はa/6公式を使えないと大変だなあ。

図形を書いてイメージするのに手間がかかりました

センター数学に共通ですが、求めたものを次に利用してやるつもりで解くとスラスラいけます

 

ここまで順調でしたが異変は大問3で起きました



大問3 数列

途中から「あれ?難しくない?」素直にそう思いました。

そういえば受験生の頃も苦戦した記憶が…。

時間、足りないかも。漸化式を求める問題で代入戦法しか思いつかなかった自分は、直感ですがそう思いました。

センターの鉄則、分からなければ飛ばす。

泣く泣く大問4へ

大問4 ベクトル

割と簡単な方かな?

センター数2Bは微分とベクトルが点数安定します。

内分点を求めた後、面積比。

ありがちですね

計算ミスしていないことを祈ります。

再び大問3へ

既にもう残り時間4分

もう無理ですね。

色々粘ったもののタイムオーバー

気になる点数は…?

今回の点数は… 86点でした。

かなり善戦したのではないでしょうか?

まあ一度解いたことありますから、納得といえば納得です。

ものすごく点数が高いわけでも、すこぶる低いわけでもなくてブログを書く人間としては複雑な気持ちです

内訳は、数列以外の大問1,2,4全て正解 数列は20点中 6点

おそろしいセンター試験




コメント